Sunday, November 15, 2020

PERSAMAAN & FUNGSI KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEHUBAH

Assalamualaikum wbt,

Saya harap semua sihat-sihat belaka. Jaga diri di musim Covid ni. Jaga Penjarakan Fizikal. Pakai Penutup Muka. Jangan lupa Hand Sanitizer. 👌

Okey, hari ni saya nak share nota-nota saya dan juga beberapa contoh berkaitan topik ni.

SELAMAT BELAJAR :)


Sebelum saya mulakan dengan lebih lanjut, marilah kita kenali apakah itu Kuadratik Dalam Satu (1) Pemboleuhubah? 😄

Jadi secara umumnya, kuadratik ni mesti ada pembolehubah yang berkuasa tertinggi iaitu kuasa dua (2), sebenarnya saya tertinggal satu lagi ciri-ciri kuadratik iaitu pembolehubah tidak boleh berkuasa perpuluhan atau pecahan seperti ' x^1/2 '.

 

Seterusnya, jom kita bezakan apakah yang dimaksudkan dengan ungkapa, persamaan dan fungsi. Takkan sekadar nak tahu nama je kan. Jom baca nota di bawah.

Masih ramai pelajar yang bingung dengan fungsi f(x), g(x) h(x) dan lain-lain. Ye la sebab dari dulu lagi selalu tengok 'y' je kan. Macam saya dulu, pening jugak. Kita sama je. Tapi akhirnya, saya faham. Kamu akan faham juga. Jangan risau! Sebenarnya, tak kisah la dia bagi g(x) ke, f(x) ke, h(x) ke, 'y' ke atau apa-apa je la, semua tu sama je.

Jika paksi graf y melawan x, maka fungsi graf ada 'y dan x'. Kalau paksi graf kita f(x) melawan x, makan fungsi graf kita 'f(x) dan x', dan sebagainya. Senang kan? 👀😎

 

Ni bahagian paling penting!!

Pastikan kamu dapat memahami bagaimana nak keluarkan nilai a,b dan c dari ungkapan/persamaan/fungsi kuadratik. Sebab kalau kamu tahu, ia akan membantu kamu ke peringkat yang lebih mencabar pada subtopik seterusnya.

a? nombor yang berada di depan x^2 (x kuasa 2). Jika tiada nombor, bermaksud ia adalah nombor 1. [boleh rujuk contoh kedua di bawah]

b? nombor yang berada dengan 'x'. Sebagaimana 'a', jika tiada nombor di depan 'x', maka ia adalah nombor 1. Jika tiada x (bukan x kuasa 2 ye!!), maka nilai 'b' adalah sifar (0). [boleh rujuk contoh ketiga dibawah]

c? nombor yang bersendiri (tiada x^2 mahu 'x'). Jika tiada nombor yang bersendiri, maka nilai 'c' adalah sifar (0). [boleh rujuk contoh kedua dan kelima di bawah]

Cuba faham betul-betul ye sebelum baca nota seterusnya. 😉


OK! Dah tahu dah macam mana nak keluarkan nilai a,b dan c?

Kalau dah, jom kita fahami apakah yang diwakili oleh nilai-nilai a,b, dan c tu?

Bagi yang tidak tahu atau lupa apakah itu simetri, Simetri adalah garis pembahagi dua. Macam graf kuadratik ni, dia ada dua jenis, sama ada berbentuk 'u' atau 'n'. Jadi bahagian kanan dan kiri graf ini adalah sama/seimbang. Jadi wujudlah satu garing pembahagi dua antara sisi kanan dan sisi kiri graf ini yang kita panggil sebagai garis simetri.


Ni ni, kita dah tahu kan apakah yang diwakili oleh nilai-nilai a,b,c ni kan? Tapi adakah kita dah bersedia untuk lakar graf? Tidak, tidak. Kita ada satu hal penting lagi. Iaitu bagaimana nak selesaikan persamaan kuadratik. [selesaikan bermaksud kita nak kena cari nilai-nilai pembolehubah]  👏

Korang faham tak kena persamaan kuadratik kita buat sama dengan sifar ( ... = 0) dan fungsi kuadratik pula ada f(x) atau y ( f(x) = ... atau y = ...)? Atas dasarnya sama je kan? Ini kerana dalam persamaan kita menjadikan nilai f(x) atau y tu kepada sifar (0). Kenapa? Sebab kita cuba cari nilai-nilai pintasan-x. [pintasan-x (y=0) manakala pintasan-y (x = 0)].

So nilai -2 dan 4 kat atas tu nilai-nilai pintasan-x bagi fungsi graf yag diberikan, atau nilai-nilai ni kita panggil sebagai punca. Semua tu sama je. Jangan risau.  😉

[punca-punca = pintasan-x = penyelesaian persamaan kuadratik]


Apabila dah tahu hal-hal penting seperti bentuk graf, persamaan paksi simetri, pintasan-y dan pintasan-x, maka kita sudah hampir bersedia untuk melakar graf.

Apa beza melakar dan melukis graf?

Melakar - sekadar memasukkan nilai-nilai penting sahaja.

Melukis - skala mesti ditulis dengan penuh, terperinci dan tepat seperti menggunakan kertas graf. Dan mesti ada beberapa siri koordinat (beberapa titik) sebelum melukis graf. (sangat terperinci)

Titik minimum/maksimum menggunakan teknik yang sama iaitu dengan menggantikan nilai x (yang diambil dari persamaan garis simetri).

Koordinat titik maksimum/minimum (x,y) : 'x' adalah nilai paksi simetri ; 'y' adalah nilai 'y' atau f(x) yang kamu dapat selepas menggantikan nilai x ke dalam fungsi. [rujuk contoh di atas]

Maksimum? - untuk graf bentuk 'n' sebab puncak di atas

Minimum? - untuk graf bentuk 'u' sebab puncak di bawah (lembah)


Sebagai penutup, macam mana kita nak tahu satu punca yang diberikan itu adalah punca yang betul baca sesuatu persamaan kuadratik itu? Boleh rujuk di bawah.

Okey! Rasanya sampai sini dulu la nota kali ni. Nanti saya post lagi pada masa akan datang.

Doakan saya ada masa ye. Sangat sibuk dengan kelas dan proses menulis buku-buku latihan dan nota untuk para pelajar dan beberapa buku yang lain. Doakan ye.

Akhir sekali, jangan lupa kongsi/share link nota kepada kawan-kawan.

Nasihat : Kita perlu selalu kongsi dan bekerjasama dalam pelajaran. Mungkin kita tak faham, tapi kawan boleh faham, dan sebaliknya. Jadi, kita boleh tolong satu sama lain nanti.

Belajar rajin-rajin tau.


Penulis,

Hafiz Salleh (November 16, 2020)

No comments:

Post a Comment

PERSAMAAN & FUNGSI KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEHUBAH

Assalamualaikum wbt, Saya harap semua sihat-sihat belaka. Jaga diri di musim Covid ni. Jaga Penjarakan Fizikal. Pakai Penutup Muka. Jangan l...